서술형 수학문제도 교과서에 답이 있다

ㆍ초등학교 2012년엔 절반을 서술형 출제…미리 준비를

‘구슬을 한 명에게 35개씩 나누어주면 16명에게 주고 15개가 남습니다. 이 구슬을 한 명에게 30개씩 나누어주면 몇명에게 나줘줄 수 있고 몇개가 남겠습니까? 답을 구하고 풀이과정을 쓰시오.’

위의 문제는 서울지역 모 초등학교의 올해 중간고사 문제다. 초등학교 3~6학년 학생들은 지난 1학기 중간고사에서 매우 낯선 유형의 문제들을 접했다. 서울 지역에서 출제된 지난 중간고사 문제들에서는 흔히 볼 수 있는 ‘~풀이 과정을 쓰시오’와 같은 형태뿐 아니라 ‘~인 이유를 쓰시오’ ‘~식을 2가지 만드시오’ ‘식에 알맞은 문장을 만드시오’와 같이 다양한 종류의 문제들이 나타나고 있다.

교육당국은 초등 서술형 문항 비중을 2011년 40%, 2012년에는 50%까지 끌어올리겠다는 방침이다. 서술형 문제는 답만 맞히면 되는 기존 문제와 달리 풀이과정이 조금이라도 틀리면 감점이 된다. 따라서 예전에는 높은 점수를 받던 학생들도 새로운 문항에 적응하지 못하면 점수가 큰 폭으로 떨어질 수 있다. 타임교육 수학연구소 한헌조 소장의 도움을 받아 서술형 수학문제 대비법을 알아봤다.

◇ 다양한 유형의 문제를 많이 접해 응용력을 길러라 = 한 소장이 서울시교육청 자료와 초등 교과과정에서 출제 가능한 수학 서술형 문항을 직접 분석해본 결과, 풀이서술형 오류수정형 과제수행형 개념기술형 방법설명형 조건제시형 수학표현형 과정완성형 논리적 판단형 자유설계형 등 총 10가지 유형으로 분류됐다. 가장 좋은 대비법은 먼저 개정교과서에 나오는 기본 개념과 교과서에서 유도하는 다양한 풀이과정을 충분히 숙지하도록 하는 것이다.

지난 6월 강남의 한 초등학교 교내 수학경시대회에서는 ‘이등변 삼각형의 특징을 2가지 써보시오’라는 문제가 출제됐다. 기존 문제와는 달리 새로운 유형의 문제였다. 이 문제는 가장 변별력이 높아 당시 이 문제를 맞힌 학생만 금상을 수상했다. 현재 개정교과서는 이등변 삼각형이 무엇인지 알려주고 이 도형에 대해 토론하는 수업에서 일정한 결론을 도출하도록 유도하고 있다. 따라서 어려워보이지만 교과서 뒤의 토론문제를 풀어봤다면 충분히 풀 수 있는 문제이다.

◇ 풀이노트와 오답노트를 만들어라 = 수학은 개념에 대한 이해가 우선되어야 한다. ‘왜, 어떻게 이런 공식이 나오게 됐을까’라는 기본적인 물음이 수학 서술형 평가를 대비하는 핵심 포인트다.

암산 위주의 빠른 계산으로 답만 구하는 과정에 익숙한 학생들은 따로 풀이노트를 만들어 객관식 문제도 서술형 문제를 풀듯이 계산과정을 써보는 연습을 하는 것이 좋다.

암산하는 습관이 너무 굳어 있는 학생들은 해답지를 그대로 따라 써보며 감을 익히는 것도 괜찮은 방법이다. 일기를 쓰듯이 매일 풀이노트에 직접 풀어가며 분량을 늘리는 것이 중요하다. 특히 풀이 노트는 오답 노트와 함께 활용하면 효과가 더욱 커진다. 풀이 노트에 한차례 푼 후 틀린 부분을 오답 노트에 옮겨 적으면서 반복학습을 한다. 자주 틀리는 문제는 유형별로 묶어 오답노트에 정리해 놓는 것이 바람직하다.

◇ 새로운 정보에 빠르게 접해라 = 서술형 평가로의 전환은 2000년대 중반부터 지역 교육청을 중심으로 계속 시도되어 왔다. 현재 서술형 문항 제작의 단원별, 유형별 세부 길라잡이는 서울시 교육연구정보원이나 서울시교육연수원 등에서 일반인도 열람 가능한 자료이므로 여기에서 제시되는 구체적인 문항 예시들을 살펴 새롭게 연구되는 문제유형들을 자녀 교육에 적극 반영하는 것이 좋다.

정유진 기자 sogun77@kyunghyang.comㅣ경향신문